articlewriting1 1

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải – Toán lớp 10

Học tập

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Với Các bài toán về các tập hợp số và cách giải sẽ giúp học viên nắm vững triết lý, biết cách và chiêu thức giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt hiệu quả cao trong các bài thi môn Toán 10 .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

1. Lý thuyết:

– Tập hợp con của R : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Trong đó :
N : là tập hợp số tự nhiên .
Z : là tập hợp số nguyên .
Q. : là tập hợp số hữu tỷ .
R = ( – ∞ ; + ∞ ) : là tập hợp số thực .
– Các tập hợp con thường dùng của R

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

2. Phương pháp giải:

Sử dụng trục số, đoạn ( hoặc khoảng chừng ) nào không lấy, ta gạch bỏ, sử dụng đặc thù giao và hợp của các tập hợp để tìm ra hiệu quả .

3. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn nó trên trục số.

a. ( – 3 ; 3 ) ∪ ( – 1 ; 0 ) .
b. ( – 1 ; 3 ) ∪ [ 0 ; 5 ] .
c. ( – 2 ; 2 ] ∩ [ 1 ; 3 ) .

Hướng dẫn:

Sử dụng trục số, đoạn (hoặc khoảng) nào không lấy, ta gạch bỏ, sử dụng tính chất giao và hợp của các tập hợp để tìm ra kết quả.

a. ( – 3 ; 3 ) ∪ ( – 1 ; 0 ) = ( – 3 ; 3 ) .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

b. ( – 1 ; 3 ) ∪ [ 0 ; 5 ] = ( – 1 ; 5 ] .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

c. ( – 2 ; 2 ] ∩ [ 1 ; 3 ) = [ 1 ; 2 ]

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

Ví dụ 2: Cho các tập hợp :

A = { x ∈ R | – 3 ≤ x ≤ 2 } .
B = { x ∈ R | 0 < x ≤ 7 } . C = { x ∈ R | x ≤ - 1 } . D = { x ∈ R | x ≥ 5 } . Hãy dùng kí hiệu đoạn, khoảng chừng, nửa khoảng chừng để viết lại các tập hợp trên .

Hướng dẫn:

– Theo triết lý : [ a ; b ] = { x ∈ R | a ≤ x ≤ b } .
Vậy A = { x ∈ R | – 3 ≤ x ≤ 2 } = [ – 3 ; 2 ] .
– Theo kim chỉ nan : ( a ; b ] = { x ∈ R | a < x ≤ b } . Vậy B = { x ∈ R | 0 < x ≤ 7 } = ( 0 ; 7 ] . - Theo triết lý : ( - ∞ ; 1 ) = { x ∈ R | x < b } . Vậy C = { x ∈ R | x < - 1 } = ( - ∞ ; 1 ) . - Theo kim chỉ nan : [ a ; + ∞ ) = { x ∈ R | a ≤ x } . Vậy D = { x ∈ R | x ≥ 5 } = [ 5 ; + ∞ ) .

Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1}; B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3}. Tìm A ∩ B

Hướng dẫn:

Ta có : A = { x ∈ R | – 5 ≤ x < 1 } = [ - 5 ; 1 ) ( theo triết lý : [ a ; b ) = { x ∈ R | - 3 ≤ x < b } ) B = { x ∈ R | - 3 < x ≤ 3 } = ( - 3 ; 3 ] ( theo kim chỉ nan : ( a ; b ] = { x ∈ R | a < x ≤ b } ) Ta màn biểu diễn tập hợp A và B trên trục số như sau :

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Vậy A ∩ B = ( – 3 ; 1 ) .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

4. Bài tập tự luyện:

Câu 1: Cho tập hợp A = {x ∈ R | -3 < x < 1}. Tập A là tập nào sau đây?

A. { – 3 ; 1 } .
B. [ – 3 ; 1 ] .
C. [ – 3 ; 1 ) .
D. ( – 3 ; 1 ) .

Hướng dẫn:

Chọn D .
Theo triết lý : ( a ; b ) = { x ∈ R | a < x < b } Vậy A = { x ∈ R | - 3 < x < 1 } = ( - 3 ; 1 ) .

Câu 2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1; 4]?

A. Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

B.   Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

C.   Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

D.    Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

Hướng dẫn:

Chọn A. Vì ( 1 ; 4 ] gồm các số thực x mà 1 < x ≤ 4 . Đáp án B sai vì [ 1 ; 4 ] gồm các số thực x mà 1 ≤ x ≤ 4 . Đáp án C sai vì ( 1 ; 4 ) gồm các số thực x mà 1 < x < 4 . Đáp án B sai vì [ 1 ; 4 ) gồm các số thực x mà 1 ≤ x ≤ 4 .

Câu 3: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈ R | 4 ≤ x ≤ 9} :

A. A = [ 4 ; 9 ] .
B. A = ( 4 ; 9 ] .
C. A = [ 4 ; 9 ) .
D. A = ( 4 ; 9 )

Hướng dẫn: 

Chọn A.
Theo triết lý : [ a ; b ] = { x ∈ R | a ≤ x ≤ b }. Suy ra A = { x ∈ R | 4 ≤ x ≤ 9 } = [ 4 ; 9 ] .

Câu 4: Cho hai tập hợp A = [-2; 7); B = (1; 9]. Tìm A ∪ B.

A. (1; 7).     

B. [ – 2 ; 9 ] .
C. [ – 2 ; 1 ) .
D. ( 7 ; 9 ] .

Hướng dẫn:

Chọn B .
Ta trình diễn tập hợp A và B trên trục số như sau :

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Vậy A ∪ B = [ – 2 ; 7 ] ∪ ( 1 ; 9 ] = [ – 2 ; 9 ] .

Câu 5: Cho tập hợp X =  thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?

A.  Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

B.   Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

C.   Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

D.   Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

Hướng dẫn:

Chọn D .
Giải bất phương trình :

1 ≤ |x| ≤ 3 ⇔ Các bài toán về các tập hợp số và cách giảiCác bài toán về các tập hợp số và cách giảiCác bài toán về các tập hợp số và cách giải 

⇔  Các bài toán về các tập hợp số và cách giải ⇔ x ∈ [-3;-1] ∪ [1;3].

Vậy đáp án D thỏa mãn nhu cầu x ∈ [ – 3 ; – 1 ] ∪ [ 1 ; 3 ] .

Câu 6: Cho hai tập hợp A = (1; 5]; B = (2; 7]. Tập hợp A \ B là:

A. ( 1 ; 2 ] .
B. ( 2 ; 5 ) .
C. ( – 1 ; 7 ] .
D. ( – 1 ; 2 ) .

Hướng dẫn: 

Chọn A .
Ta màn biểu diễn tập hợp A và B trên trục số :

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

Vậy A \ B = { x ∈ R | x ∈ A và x ∉ B } ⇒ x ∈ ( 1 ; 2 ] .

Câu 7: Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( a ; c ) ∩ ( b ; d ) = ( b ; c )
B. ( a ; c ) ∩ ( b ; d ) = ( b ; c ]
C. ( a ; c ) ∩ ( b ; d ) = [ b ; c )
D. ( a ; c ) ∪ ( b ; d ) = [ b ; c )

Hướng dẫn:

Chọn A .
Ta màn biểu diễn ( a ; c ) ; ( b ; d ) trên trục số sau đó dựa vào đặc thù giao của hai tập hợp để tìm ra đáp án :

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Vậy ( a ; c ) ∩ ( b ; d ) = ( b ; c ) .

Câu 8: Cho tập hợp A = [m; m+2]; B = [-1; 2]. Tìm điều kiện của m để A ⊂ B.

A. m ≤ – 1 hoặc m ≥ 0 .
B. – 1 ≤ m ≤ 0 .
C. – 1 ≤ m ≤ 2 .
D. m < 1 hoặc m > 2 .

Hướng dẫn:

Chọn B .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Điều kiện để A ⊂ B là: -1 ≤ m < m + 2 ≤ 2 ⇔ Các bài toán về các tập hợp số và cách giảiCác bài toán về các tập hợp số và cách giải ⇔ -1  ≤ m ≤ 0   .

Câu 9: Cho hai tập hợp A = [-2; 3]; B = (m; m+6). Điều kiện để A ⊂ B là:

A. – 3 ≤ m ≤ – 2
B. – 3 < m < - 2 C. m < - 3 D. m ≥ - 2

Hướng dẫn:

Chọn B .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Điều kiện để A ⊂ B là m < -2 < 3 < m + 6 ⇔ Các bài toán về các tập hợp số và cách giảiCác bài toán về các tập hợp số và cách giải ⇔ -3 < m < 2  .

Câu 10: Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅ .

A. Các bài toán về các tập hợp số và cách giải  .

B. a < 3 . C. a < 0 . D. a > 3 .

Hướng dẫn:

Chọn B .

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải 

Xét: X ∩ Y ≠ ∅ ⇔ Các bài toán về các tập hợp số và cách giải⇔ 3 ≤ a ≤ 4

⇒ X ∩ Y ≠ ∅ ⇔ Các bài toán về các tập hợp số và cách giải. Mà theo đề bài, a ≤ 4 nên suy ra a < 3.

Vậy với a < 3 thì X ∩ Y ≠ ∅ . Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 tinh lọc, có đáp án hay khác khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .apple store
google play

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

menh-de-tap-hop.jsp