quicklatex.com 1ecdbc61ce09f31ba0f4abc6b1e6a462 l3

Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Học tập

Thaygiaongheo.com hướng dẫn các em học sinh lớp 7 một số cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình Toán lớp 7.

Trong chương trình Toán lớp 6 ở phần Hình học các em đã biết thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Và chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong Hình học lớp 7 như nào ?

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7 tất cả chúng ta thường vận dụng những cách sau :

  • Nếu 3 điểm cùng tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng hàng (đã học ở lớp 6).
  • Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng cho trước.
  • Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét ΔABD và ΔMCD, ta có :Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

\widehat{B}=\widehat{C}=90^{\circ}

AB = CM ( gt )DB = DC ( D là trung điểm của BC )⇒ ΔABD = ΔMCD ( 2 cạnh góc vuông )

\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{3}}

Mặt khác : \widehat{D_{1}}+\widehat{D_{2}}=180^{\circ} (B, D, C thẳng hàng)

\widehat{D_{2}}+\widehat{D_{3}}=180^{\circ}

Hay : \widehat{A D M}=180^{\circ}

⇒ A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)
Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.

Bài 2: Cho tam giác ABC. gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. Chứng minh :  A là trung điểm của MN.

GIẢI.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

 DB = DA (D là trung điểm của AB)

\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}} (đối đỉnh).

DC = DM ( gt ) .⇒ ΔBCD = ΔBMD ( c – g – c )

\widehat{C_{1}}=\widehat{M} và BC = AM.

Mà : \widehat{C_{1}}; \widehat{M} ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Chứng minh tựa như, ta được : BC / / AN và BC = AN .Ta có : BC / / AM ( cmt ) và BC / / AN ( cmt )⇒ A, M, N thẳng hàng. ( 1 )BC = AM và BC = AN => AM = AN ( 2 ) .Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra : A là trung điểm của MN .Nhận xét : Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN

Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°.

a ) Tính góc C .b ) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng : ΔBEA = ΔBED .c ) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC .d ) Chứng minh rằng : ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng .Giải .

a. Tính góc C

Xét ΔBAC, ta có :

\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}

\widehat{C}=180^{0}-(\widehat{A}+\widehat{B})

\widehat{C}=180^{0}-\left(90^{0}+53^{0}\right)=37^{0}

b. ΔBEA = ΔBEDCác cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :BE cạnh chung .

\widehat{A B E}=\widehat{D B E} (BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA ( gt )⇒ ΔBEA = ΔBED ( c – g – c )

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :Bảo hành cạnh chung .

\widehat{A B H}=\widehat{D B H} (BE là tia phân giác của góc B)

\widehat{B H F}=\widehat{B H C}=90^{\circ} (gt)

⇒ ΔBHF = ΔBHC ( cạnh huyền – góc nhọn )⇒ BF = BC ( cạnh tương ứng )

d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có :BC = BF ( cmt )Góc B chung .BA = BC ( gt )⇒ ΔBAC = ΔBDF

\widehat{B A C}=\widehat{B D F}

Mà : \widehat{B A C}=90^{\circ} (gt)

Nên : \widehat{B D F}=90^{\circ} hay BD ⊥ DF (1)

Mặt khác : \widehat{B A E}=\widehat{B D F}  (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)

Mà : \widehat{B A E}=90^{\circ} (gt)

Nên : \widehat{B D E}=90^{\circ} hay BD ⊥ DE (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra : DE trùng với DFHay 3 điểm D, E, F thẳng hàng .

Bài tập về nhà

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.

a ) Chứng minh : ΔEAF = ΔCABb ) Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD .d ) Chứng minh : K, A, D thẳng hàng .

Bài 2: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

a ) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC và AD / / CB .

b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.

c ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180 ° .Chứng minh D, A, E thẳng hàng. Hình học 7, Toán lớp 7 – Tags: 3 điểm thẳng hàng, toán 7