articlewriting1 1

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Hay nhất Giải bài tập Toán 12

Học tập

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng:

a ) Đi qua điểm M ( 1 ; – 2 ; 4 ) và nhận n → = ( 2 ; 3 ; 5 ) làm vec tơ pháp tuyến
b ) Đi qua A ( 0 ; – 1 ; 2 ) và song song với giá của mỗi vec tơ u → = ( 3 ; 2 ; 1 ) và v → = ( – 3 ; 0 ; 1 ) .
c ) Đi qua ba điểm A ( – 3 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; – 2 ; 0 ) và C ( 0 ; 0 ; – 1 ) .

Lời giải:

Quảng cáo

a) Mặt phẳng đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận n→

= (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến là:

2 ( x – 1 ) + 3 ( y + 2 ) + 5 ( z – 4 ) = 0
⇔ 2 x + 3 y + 5 z – 16 = 0 .

b) Mặt phẳng nhận u→

và v→

là vec tơ chỉ phương

⇒ nhận Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
= (2.1 – 1.0 ; 1.(-3) – 3.1 ; 3.0 – (-3).2) = (2; -6; 6) là vec tơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua A ( 0 ; – 1 ; 2 ) nên có phương trình :
2 ( x – 0 ) – 6 ( y + 1 ) + 6 ( z – 2 ) = 0
⇔ 2 x – 6 y + 6 z – 18 = 0
⇔ x – 3 y + 3 z – 9 = 0 .

Quảng cáo

c) Cách 1:

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C nhận Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
là hai vec tơ chỉ phương

⇒ Nhận Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
= ((-2).(-1) – 0; 0.3 – 3.(-1); 3.0 – 3.(-2)) = (2; 3; 6) là vec tơ pháp tuyến.

( R ) đi qua A ( – 3 ; 0 ; 0 ) nên có phương trình :
2 ( x + 3 ) + 3 y + 6 z = 0
⇔ 2 x + 3 y + 6 z + 6 = 0 .

Cách 2 :

( R ) đi qua A ( – 3 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; – 2 ; 0 ) ; C ( 0 ; 0 ; – 1 ) nên có phương trình đoạn chắn là :
Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
⇔ 2 x + 3 y + 6 z + 6 = 0 .

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n → = ( a ; b ; c ) là vec tơ pháp tuyến :
a ( x – x0 ) + b ( y – y0 ) + c ( z – z0 ) = 0 .
+ Tích có hướng của u → = ( a1 ; a2 ; a3 ) và v → = ( b1 ; b2 ; b3 ) là :

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1).

Tích có hướng Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
vuông góc với mỗi vec tơ u→

; v→

+ Mặt phẳng cắt các trục Ox; Oy; Oz lần lượt tại các điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) có dạng: Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12
được gọi là phương trình đoạn chắn.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 2 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác :

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-mat-phang.jsp