articlewriting1 1

Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán – Tìm đáp án, giải bài tập,

Học tập
Rút gọn những biểu thức sau :

LG a

\ ( \ sqrt { { { \ left ( { 2 – \ sqrt 3 } \ right ) } ^ 2 } } \ )

Phương pháp giải:

+ ) Sử dụng hằng đẳng thức \ ( \ sqrt { A ^ 2 } = \ left | A \ right | \ ) .
+ ) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \ ( a \ ) : Nếu \ ( a \ ge 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = a \ ). Nếu \ ( a < 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = - a \ ) . + ) Sử dụng định lí so sánh những căn bậc hai số học : Với hai số \ ( a, \ b \ ) không âm, ta có : \ [ a < b \ Leftrightarrow \ sqrt { a } < \ sqrt { b } \ ]

Lời giải chi tiết:

Ta có : \ ( \ sqrt { { { \ left ( { 2 – \ sqrt 3 } \ right ) } ^ 2 } } = \ left | { 2 – \ sqrt 3 } \ right | = 2 – \ sqrt { 3 } \ )
( Vì \ ( 4 > 3 \ ) nên \ ( \ sqrt { 4 } > \ sqrt { 3 } \ Leftrightarrow 2 > \ sqrt { 3 } \ Leftrightarrow 2 – \ sqrt { 3 } > 0 \ ) .
\ ( \ Leftrightarrow \ left | { 2 – \ sqrt 3 } \ right | = 2 – \ sqrt { 3 } \ ) )

LG b

\ ( \ sqrt { { { \ left ( { 3 – \ sqrt { 11 } } \ right ) } ^ 2 } } \ )

Phương pháp giải:

+ ) Sử dụng hằng đẳng thức \ ( \ sqrt { A ^ 2 } = \ left | A \ right | \ ) .
+ ) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \ ( a \ ) : Nếu \ ( a \ ge 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = a \ ). Nếu \ ( a < 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = - a \ ) . + ) Sử dụng định lí so sánh những căn bậc hai số học : Với hai số \ ( a, \ b \ ) không âm, ta có : \ [ a < b \ Leftrightarrow \ sqrt { a } < \ sqrt { b } \ ]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 – \sqrt {11} } \right|  =\sqrt{11}-3.\) 

( Vì \ ( 9 < 11 \ ) nên \ ( \ sqrt { 9 } < \ sqrt { 11 } \ Leftrightarrow 3 < \ sqrt { 11 } \ Leftrightarrow 3 - \ sqrt { 11 } < 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left | { 3 - \ sqrt { 11 } } \ right | = - ( 3 - \ sqrt { 11 } ) = \ sqrt { 11 } - 3 \ )

LG c

\ ( 2 \ sqrt { { a ^ 2 } } \ ) với a ≥ 0

Phương pháp giải:

+ ) Sử dụng hằng đẳng thức \ ( \ sqrt { A ^ 2 } = \ left | A \ right | \ ) .
+ ) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \ ( a \ ) : Nếu \ ( a \ ge 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = a \ ). Nếu \ ( a < 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = - a \ ) .

Lời giải chi tiết:

Ta có : \ ( 2 \ sqrt { { a ^ 2 } } = 2 \ left | a \ right | = 2 { \ rm { a } } \ ) ( vì \ ( a \ ge 0 \ ) )

LG d

\ ( 3 \ sqrt { { { \ left ( { a – 2 } \ right ) } ^ 2 } } \ ) với a < 2 .

Phương pháp giải:

+ ) Sử dụng hằng đẳng thức \ ( \ sqrt { A ^ 2 } = \ left | A \ right | \ ) .
+ ) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \ ( a \ ) : Nếu \ ( a \ ge 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = a \ ). Nếu \ ( a < 0 \ ) thì \ ( \ left | a \ right | = - a \ ) .

Lời giải chi tiết:

Vì \(a < 2\) nên \(a - 2<0\)

\ ( \ Leftrightarrow \ left | a-2 \ right | = – ( a-2 ) = 2 – a \ )
Do đó : \ ( 3 \ sqrt { { { \ left ( { a – 2 } \ right ) } ^ 2 } } = 3 \ left | { a – 2 } \ right | = 3 \ left ( { 2 – a } \ right ) \ ) \ ( = 6 – 3 a \ ) .