Giaibaisgk.com 20 Jul. 18

Luyện tập: Giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk Toán 9 tập 1

Học tập
Luyện tập Bài § 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, giải pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 9 .

Lý thuyết

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Giaibaisgk.com 02 Jul. 18

Giaibaisgk.com 04 Jul. 18 Giaibaisgk.com 05 Jul. 18

Nhận xét : Từ định nghĩa trên, dễ thấy những tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có : \ ( sin \ alpha < 1, cos \ alpha < 1 \ ) Chú ý : Nếu hai góc nhọn \ ( \ alpha \ ) và \ ( \ beta \ ) có \ ( sin \ alpha = sin \ beta \ ) ( hoặc \ ( cos \ alpha = cos \ beta, tan \ alpha = tan \ beta, cotg \ alpha = cotg \ beta \ ) ) thì \ ( \ alpha = \ beta \ ) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng .

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Giaibaisgk.com 06 Jul. 18

ĐỊNH LÍ : Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia .
Cụ thể trong hình trên với \ ( \ alpha \ ) và \ ( \ beta \ ) là hai góc phụ nhau nên : \ ( sin \ alpha = cos \ beta, cos \ alpha = sin \ beta, tan \ alpha = cotg \ beta, cotg \ alpha = tan \ beta \ )

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:

Giaibaisgk.com 07 Jul. 18

Chú ý : Từ nay khi viết những tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “ ^ ”. Chẳng hạn viết \ ( sinA \ ) thay vì viết \ ( sin \ widehat { A } \ ) .
Từ định nghĩa những tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có : \ ( tan \ alpha = \ frac { sin \ alpha } { cos \ alpha } ; cotg \ alpha = \ frac { cos \ alpha } { sin \ alpha } \ )
và \ ( tan \ alpha. cotg \ alpha = 1, sin ^ 2 \ alpha + cos ^ 2 \ alpha = 1 \ ) ; \ ( 1 + tan ^ 2 \ alpha = \ frac { 1 } { cos ^ 2 \ alpha } ; 1 + cot ^ 2 \ alpha = \ frac { 1 } { sin ^ 2 \ alpha } \ )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Luyện tập

Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn khá đầy đủ giải pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải cụ thể bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 của bài § 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 13 trang 77 sgk Toán 9 tập 1

Dựng góc nhọn $ \ alpha USD, biết :
a ) USD sin \ alpha = \ frac { 2 } { 3 } $ ; b ) USD cos \ alpha = 0,6 $ ;
c ) USD tg \ alpha = \ frac { 3 } { 4 } $ ; d ) USD cotg \ alpha = \ frac { 3 } { 2 } $ .

Bài giải:

Để dựng góc nhọn $ \ alpha USD, ta lấy một đoạn thẳng làm đơn vị chức năng .

a) $sin \alpha = \frac{2}{3}$

Giaibaisgk.com 14 Jul. 18

– Dựng góc vuông USD xOy. $– Trên tia $ Ox $ đặt USD OA = 2 USD đơn vị chức năng .
– Dựng đường tròn tâm A bán kính USD r = 3 $ đơn vị chức năng, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc $ OBA $ chính là góc $ \ alpha USD cần dựng .
Thật vậy, ta có : USD sin \ widehat { OBA } = \ frac { OA } { AB } = \ frac { 2 } { 3 } $

b) $cos \alpha = 0,6$

Giaibaisgk.com 15 Jul. 18

– Dựng góc vuông USD xOy USD
– Trên tia $ Ox $ đặt $ OA = 3 $ đơn vị chức năng
– Dựng đường tròn tâm A bán kính USD r = 5 USD đơn vị chức năng, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc $ OAB $ chính là góc $ \ alpha USD cần dựng .
Thật vậy, ta có : USD cos \ widehat { OAB } = \ frac { OA } { AB } = \ frac { 3 } { 5 } $

c) $tg \alpha = \frac{3}{4}$

Giaibaisgk.com 16 Jul. 18

– Dựng góc vuông USD xOy USD
– Trên tia $ Ox $ lấy điểm $ A $ sao cho $ OA = 3 $ đơn vị chức năng
– Trên tia $ Oy $ lấy điểm $ B $ sao cho USD OB = 4 USD đơn vị chức năng
Ta được góc $ OBA $ chính là góc $ \ alpha USD cần dựng .
Thật vậy, ta có : USD tg \ widehat { OBA } = \ frac { OA } { OB } = \ frac { 3 } { 4 } $

d) $cotg \alpha = \frac{3}{2}$

Giaibaisgk.com 17 Jul. 18

– Dựng góc vuông USD xOy USD
– Trên tia $ Ox $ lấy điểm $ A $ sao cho $ OA = 2 USD đơn vị chức năng
– Trên tia $ Oy $ lấy điểm $ B $ sao cho $ OB = 3 $ đơn vị chức năng
Ta được góc $ OBA $ chính là góc $ \ alpha USD cần dựng .
Thật vậy, ta có : USD cotg \ widehat { OBA } = \ frac { OB } { OA } = \ frac { 3 } { 2 } $

2. Giải bài 14 trang 77 sgk Toán 9 tập 1

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, ta có:

a ) tg $ \ alpha $ = $ \ frac { sin \ alpha } { cos \ alpha } $, cotg $ \ alpha $ = $ \ frac { cos \ alpha } { sin \ alpha } $, tg $ \ alpha USD. cotg $ \ alpha = 1 USD
b ) USD sin ^ 2 \ alpha + cos ^ 2 \ alpha = 1. $
Gợi ý : Sử dụng định lí Py-ta-go .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 18 Jul. 18

Với tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ và góc nhọn $ \ widehat { C } = \ alpha USD .

a)  Ta có:

USD tg \ alpha = \ frac { AB } { AC } = \ frac { AB.BC } { AC.BC } = \ frac { \ frac { AB } { BC } } { \ frac { AC } { BC } } = \ frac { sin \ alpha } { cos \ alpha } $
USD cotg \ alpha = \ frac { AC } { AB } = \ frac { AC.BC } { AB.BC } = \ frac { \ frac { AC } { BC } } { \ frac { AB } { BC } } = \ frac { cos \ alpha } { sin \ alpha } $
USD tg \ alpha. cotg \ alpha = \ frac { AB } { AC }. \ frac { AC } { AB } = 1 USD

b) Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

USD AB ^ 2 + AC ^ 2 = BC ^ 2 USD
USD ⇔ \ frac { AB ^ 2 } { BC ^ 2 } + \ frac { AC ^ 2 } { BC ^ 2 } = \ frac { BC ^ 2 } { BC ^ 2 } $
USD ⇔ ( \ frac { AB } { BC } ) ^ 2 + ( \ frac { AC } { BC } ) ^ 2 = 1 USD
USD ⇔ sin ^ 2 \ alpha + cos ^ 2 \ alpha = 1 USD

3. Giải bài 15 trang 77 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ ABC $ vuông tại USD A $. Biết $ cos B = 0,8 $, hãy tính những tỉ số lượng giác của góc USD C $ .
Gợi ý : Sử dụng bài tập 14 .

Bài giải:

Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên $ \ widehat { B } $ và $ \ widehat { C } $ là hai góc phụ nhau .
Do đó USD sin C = cos B = 0,8 $
Từ hiệu quả của bài 14 : USD sin ^ 2 C + cos ^ 2 C = 1 USD, suy ra :
USD cos ^ 2 C = 1 – sin ^ 2 C = 1 – ( 0,8 ) ^ 2 = 0,36 $
USD ⇒ cos C = 0,6 $
USD tg C = \ frac { sin \ : C } { cos \ : C } = \ frac { 0,8 } { 0,6 } = \ frac { 4 } { 3 } $
USD cotg C = \ frac { 1 } { tg \ : C } = \ frac { 3 } { 4 } $

4. Giải bài 16 trang 77 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác vuông có một góc $60^0$ và cạnh huyền có độ dài là $8$. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc $60^0$.

Bài giải:

Giaibaisgk.com 19 Jul. 18

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có :
USD sin C = \ frac { AB } { BC } $
USD ⇒ AB = BC.sin C = 8.sin 60 ^ 0 = 8. \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } = 4 \ sqrt { 3 } $

5. Giải bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1

Tìm USD x USD trong hình 23 .

Giaibaisgk.com 13 Jul. 18

Bài giải:

Ta vẽ lại hình như sau :

Giaibaisgk.com 20 Jul. 18

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có :
USD tg 45 ^ 0 = \ frac { AH } { BH } $
USD ⇒ AH = BH.tg 45 ^ 0 = 20.1 = 20 USD
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác $ AHC $, ta có :
USD x ^ 2 = AH ^ 2 + HC ^ 2 USD
USD = 20 ^ 2 + 21 ^ 2 = 400 + 441 = 841 USD
USD ⇒ x = \ sqrt { 841 } = 29 USD

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “