articlewriting1 1

Giao thoa với nguồn ánh sáng gồm 3 ánh sáng đơn sắc khác nhau

Học tập
Cập nhật lúc : 15 : 44 10-07-2015 Mục tin : Vật lý lớp 12

Giao thoa với nguồn ánh sáng gồm 3 ánh sáng đơn sắc khác nhau là một dạng bài toán cực khó. Bạn đọc hãy tham khảo phương pháp giải và những ví dụ có lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn nha.

GIAO THOA VỚI NGUỒN ÁNH SÁNG GỒM 3 ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC KHÁC NHAU

Phương pháp:  Chùm sáng gồm 3 bức xạ λ1 λ2 λ3 (Hay gồm 4, 5  bức xạ làm tương tự)

\ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 2 } } = \ frac { \ lambda _ { 2 } } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { p } { q } = \ frac { np } { nq } \ Rightarrow \ left \ { \ begin { matrix } k_ { 1 } = 0 ; \ pm p ; \ pm 2 p ; \ pm 3 p … \ \ k_ { 2 } = 0 ; \ pm q ; \ pm 2 q ; \ pm 3 q … \ end { matrix } \ right. \ )

\({{{k_2}} \over {{k_3}}} = {{{\lambda _3}} \over {{\lambda _2}}} = {{p’} \over {q’}} = {{np’} \over {nq’}} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 0; \pm p’; \pm 2p’; \pm 3p’… \hfill \cr
{k_2} = 0; \pm q’; \pm 2q’; \pm 3q’… \hfill \cr} \right.\)

\({{{k_1}} \over {{k_3}}} = {{{\lambda _3}} \over {{\lambda _1}}} = {{p”} \over {q”}} = {{np”} \over {nq”}} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 0; \pm p”; \pm 2p”; \pm 3p”… \hfill \cr
{k_2} = 0; \pm q”; \pm 2q”; \pm 3q”… \hfill \cr} \right.\)

  Hoặc có thể xác định: Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau

\ ( X = k_ { 1 } \ frac { \ lambda _ { 1 } D } { a } = k_ { 2 } \ frac { \ lambda _ { 2 } D } { a } = k_ { 3 } \ frac { \ lambda _ { 3 } D } { a } \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) \ ( k_ { 1 } \ lambda _ { 1 } = k_ { 2 } \ lambda _ { 2 } = k_ { 3 } \ lambda _ { 3 } \ ) ; với \ ( k_ { 1 }, k_ { 2 }, k_ { 3 } \ in Z \ )Dựa vào phương trình biện luận chọn những giá trị k thích hợp, thường chọn k là bội số của số nguyên nào đó .

Khoảng vân trùng (khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm):

Ba bức xạ : \ ( i_ { 12 } = BCNN ( i_ { 1 } i_ { 2 } i_ { 3 } ) \ )Các dạng toán tựa như như giao thoa với 2 bức xạ, nhưng chú ý quan tâm vân trùng có nhiều loại :+ Vân trùng của cả 3 bức xạ ( cùng màu vời vân trung tâm ) ,+ Vân trùng của 2 bức xạ ( khác màu với vân trung tâm ) ,

Cách tìm bội chung nhỏ nhất(BCNN):

Đặc biệt máy VINACAL fx-570ES Plus còn có thêm chức năng SHIFT 6 như:

1: Q,r     (Chia tìm phần nguyên và dư)

2: LCM (Tìm bội chung nhỏ nhất: BCNN: The Least Common Multiple hay Lowest Common Multiple)

3: GCD  (Tìm ước chung lớn nhất: UCLN)

4: FACT( phân tích ra thừa số nguyên tố)

Ví dụ:  Tìm BCNN cua 2 số 4 và 5: SHIFT 6 2 4, 5 = 20

Cách Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) – Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Phương Pháp : Để tim UCLN(a,b) ta lấy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)  (\(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản của \(\frac{a}{b}\))
Để tìm UCLN ta lấy: \(\frac{a}{c}\)
Để tìm BCNN ta lấy a*d
Ví dụ:
Tim UCLN, BCNN của 50 va 20
Ta có: \(\frac{50}{20}= \frac{5}{2}\)  UCLN(50;20) = \(\frac{50}{5}\) = 10; BCNN(50;20) = 50*2 = 100

Bài tập

Bài 1:  Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng     λ1 = 0,4μm, λ2 = 0,5μm, λ3 = 0,6μm. Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa, trong khoảng giữa hai vân     sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được bao nhiêu vân sáng?

Bài giải

Khi những vân sáng trùng nhau : k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 \ ( \ Rightarrow \ ) k10, 4 = k20, 5 = k30, 6 < => 4 k1 = 5 k2 = 6 k3BSCNN ( 4,5,6 ) = 60 => k1 = 15 ; k2 = 12 ; k3 = 10 : Bậc 15 của λ1 trùng bậc 12 của λ2 trùng với bậc 10 của λ3Tổng số vân sáng là : 14 + 11 + 9 = 34 vânTa lập tỉ số cho tới khi k1 = 15 ; k2 = 12 ; k3 = 10- Với cặp λ1, λ2 : \ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 2 } } = \ frac { \ lambda 2 } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 5 } { 4 } = \ frac { 10 } { 8 } = \ frac { 15 } { 12 } \ ) trong khoảng chừng giữa có 2 vị trí trùng nhau ( k1 = 5 ; 10 ) .- Với cặp λ2, λ3 : \ ( \ frac { k_ { 2 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda 3 } { \ lambda _ { 2 } } = \ frac { 6 } { 5 } = \ frac { 12 } { 10 } = \ frac { 15 } { 12 } \ ) trong khoảng chừng giữa có 1 vị trí trùng nhau ( k2 = 6 ) .- Với cặp λ1, λ3 : \ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda 3 } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 3 } { 2 } = \ frac { 6 } { 4 } = \ frac { 9 } { 6 } = \ frac { 12 } { 8 } = \ frac { 15 } { 10 } \ ) trong khoảng chừng giữa có 4 vị trí trùng nhau ( k3 = 2 ; 4 ; 6 ; 8 ) Vậy tổng thể có 2 + 1 + 4 = 7 vị trí trùng nhau ( nhị trùng ) của những bức xạ .( Xem bảng dưới )

n 0 1 Ghi chú
K1 0 3 5 6 9 10 12 15
K2 0 4 6 8 12
K3 0 2 4 5 6 8 10
K1i1

Số vân sáng quan sát được = Tổng số VS giám sát – Số vị trí trùng nhau = 34 – 7 = 27 vân sáng .Mô tả :+ Trên đoạn từ vân VSTT đến k1 = 15 ; k2 = 12 thì có toàn bộ 4 vị trí trùng nhauVị trí 1 : VSTTVị trí 2 : k1 = 5 ; k2 = 4Vị trí 3 : k1 = 10 ; k2 = 8Vị trí 4 : k1 = 15 ; k2 = 12\ ( \ Rightarrow \ ) Những khoảng chừng giữa chỉ có 2 vị trí trùng nhau k1 = 5 ; 10 k2 = 4 ; 8- Với cặp λ2, λ3 : \ ( \ frac { k_ { 2 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda _ { 3 } } { \ lambda _ { 2 } } = \ frac { 6 } { 5 } = \ frac { 12 } { 10 } \ )+ Trên đoạn từ vân VSTT đến k2 = 12 ; k3 = 10 thì có toàn bộ 3 vị trí trùng nhauVị trí 1 : VSTTVị trí 2 : k2 = 6 ; k3 = 5Vị trí 3 : k2 = 12 ; k3 = 10\ ( \ Rightarrow \ ) Nhưng trong khoảng chừng giữa có 1 vị trí trùng nhau : k2 = 6 ; k3 = 5- Với cặp λ1, λ3 : \ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda _ { 3 } } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 3 } { 2 } = \ frac { 6 } { 4 } = \ frac { 9 } { 6 } = \ frac { 12 } { 8 } = \ frac { 15 } { 10 } \ )

+ Trên đoạn từ vân VSTT đến  k1 = 15; k3 = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1 : VSTTVị trí 2 : k1 = 3 ; k3 = 2Vị trí 3 : k1 = 6 ; k3 = 4Vị trí 4 : k1 = 9 ; k3 = 6

Vị trí 5 : k1 = 12 ; k3 = 8Vị trí 6 : k1 = 15 ; k3 = 10\ ( \ Rightarrow \ ) Nhưng trong khoảng chừng giữa có 4 vị trí trùng nhau : k1 = 3 ; k3 = 2 ; k1 = 6 ; k3 = 4 ; k1 = 9 ; k3 = 6 và k1 = 12 ; k3 = 8Vậy tổng thể có 2 + 1 + 4 = 7 vị trí trùng nhau của những bức xạ .Số vân sáng quan sát được = Tổng số vân sáng thống kê giám sát – Số vị trí trùng nhau = 34 – 7 = 27 vân sáng .

Bài 2:  Trong thí nghiệm I-âng ,cho 3 bức xạ λ1= 400nm, λ2 = 500nm, λ3 = 600 nm.Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa trong khoảng giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được số vân sáng là 

A. 54 B. 35 C. 55 D. 34

Giải 1:  Xét từ vân trung tâm đến vân trùng thứ 2 ( 3 vân trùng liên tiếp):

\ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 2 } } = \ frac { \ lambda 2 } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 5 } { 4 } = \ frac { 10 } { 8 } = \ frac { 15 } { 12 } = \ frac { 20 } { 16 } = \ frac { 25 } { 20 } = \ frac { 30 } { 24 } \ )\ ( \ frac { k_ { 2 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda 3 } { \ lambda _ { 2 } } = \ frac { 6 } { 5 } = \ frac { 12 } { 10 } = \ frac { 18 } { 15 } = \ frac { 24 } { 20 } \ )

\ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda 3 } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 3 } { 2 } = \ frac { 6 } { 4 } = \ frac { 9 } { 6 } = \ frac { 12 } { 8 } = \ frac { 15 } { 10 } = \ frac { 18 } { 12 } = \ frac { 21 } { 14 } = \ frac { 24 } { 16 } = \ frac { 27 } { 18 } = \ frac { 30 } { 20 } \ )Số vân sáng của λ1, k1 từ 1 đến 29 : có 29 vânSố vân sáng của λ2, k2 từ 1 đến 23 : có 23 vânSố vân sáng của λ3, k3 từ 1 đến 19 : có 19 vânTổng số vân sáng của 3 đơn sắc là 29 + 23 + 19 = 71 vânSố vân sáng của λ1 và λ2 trùng là \ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 2 } } = \ frac { \ lambda 2 } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 5 } { 4 } = \ frac { 10 } { 8 } = \ frac { 15 } { 12 } = \ frac { 20 } { 16 } = \ frac { 25 } { 20 } \ ) ( 5 vân )Số vân sáng của λ2 và λ3 trùng là \ ( \ frac { k_ { 2 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda 3 } { \ lambda _ { 2 } } = \ frac { 6 } { 5 } = \ frac { 12 } { 10 } = \ frac { 18 } { 15 } \ ) ( 3 vân )Số vân sáng của λ1 và λ3 trùng là \ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda 3 } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 3 } { 2 } = \ frac { 6 } { 4 } = \ frac { 9 } { 6 } = \ frac { 12 } { 8 } = \ frac { 15 } { 10 } = \ frac { 18 } { 12 } = \ frac { 21 } { 14 } = \ frac { 24 } { 16 } = \ frac { 27 } { 18 } \ ) ( 9 vân )Số vân quan sát thấy là 71 – ( 5 + 3 + 9 ) = 54 vân. Nếu kể cả 1 vân cùng màu với vân trung tâm là 55 vân

Giải 2: Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: 

+ X = k1i1 = k2i2 = k3i3 => k1λ1 = k2λ2 = k3λ3. => 4 k1 = 5 k2 = 6 k3Bội số chung nhỏ nhất của 4, 5 và 6 là 60 suy ra k1 = 15 n ; k2 = 12 n ; k3 = 10 n .Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm : x = 60 n. Trong khoảng chừng giữa 2 vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần nhau nhất : n = 0 và n = 1 ( với k1 = 15 ; k2 = 12 và k3 = 10 ) có : 14 vân sáng của λ1 với k1 ≤ 14 ; 11 vân sáng của λ2 với k2 ≤ 11 ; 9 vân sáng của λ3 với k3 ≤ 9 ;Trong đó vị trí hai vân sáng trùng nhau : \ ( X_ { 12 } \ ) = k1i1 = k2i2. => k1λ1 = k2λ2 => 4 k1 = 5 k2Suy ra k1 = 5 n12 ; k2 = 4 n12. Trong khoảng chừng giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của λ1 λ2 trùng nhau. ( k1 = 5 ; 10 ; k2 = 4 ; 8 )+ \ ( X_ { 23 } \ ) = k2i2 = k3i3 => k2λ2 = k3λ3 => 5 k2 = 6 k3 => k2 = 6 n23 ; k3 = 5 n23. Trong khoảng chừng giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm có 1 vân sáng của λ2 λ3 trùng nhau ( k2 = 6 ; k3 = 5 )+ \ ( X_ { 13 } \ ) = k1i1 = k3i3 => k1λ1 = k3λ3 => 4 k1 = 6 k3 => k1 = 3 n13 ; k3 = 2 n13. Trong khoảng chừng giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm có 4 vân sáng của λ1 λ3 trùng nhau ( k1 = 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; k3 = 2 ; 4 ; 6 ; 8 )

Như vậy trong khoảng giưa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 7 vạch sáng có sự trùng nhau của hai vân sáng. Do đó trên màn trong khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, có số vân sáng là 14 + 11 + 9 – 7 = 27. Trong khoảng giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được số vân sáng là: 27.2 + 1 = 55 (kể cả 1 vân cùng màu với vân trung tâm). Chọn C

Bài 3. Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại  bức xạ    λ1 = 0,56\(\mu m\) và λ2 với \(0,67(\mu m)\leq \lambda _{2}\leq 0,74(\mu m)\), thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ λ2. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ λ1, λ2 và λ3  \(\lambda _{3}=\frac{7}{12}\lambda _{2}\) khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm còn có bao nhiêu vạch  sáng đơn sắc  khác ?

A. 25 B. 23 C. 21 D. 19 .

Giải: Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của λ2 => có 7i2.

Gọi k là số khoảng chừng vân của λ1Lúc đó ki1 = 7 i2 => kλ1 = 7 λ2 => 0,67 μm < λ2 = \ ( k \ frac { \ lambda _ { 1 } } { 7 } \ ) < 0,74 μm => 8,3 < k < 9,25 chọn k = 9 => λ2 = 0,72 μm( Xét vân sấng trùng gần vấn sấng TT nhất )Khi 3 vân sáng trùng nhau \ ( X_ { 1 } = X_ { 2 } = X_ { 3 } \ ) .\ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 2 } } = \ frac { \ lambda _ { 2 } } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 9 } { 7 } \ ) ; \ ( \ frac { k_ { 2 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda _ { 3 } } { \ lambda _ { 2 } } = \ frac { 7 } { 12 } \ ) ; \ ( \ frac { k_ { 1 } } { k_ { 3 } } = \ frac { \ lambda _ { 3 } } { \ lambda _ { 1 } } = \ frac { 3 } { 4 } = \ frac { 6 } { 8 } = \ frac { 9 } { 12 } \ )Vị trí 3 VS trùng ứng với k1 = 9, k2 = 7, k3 = 12Giữa hai vân sáng trùng có : 8 vân sáng của λ1 ( k từ 1 đến 8 ) ; 6 vân sáng của λ2 ( k2 từ 1 đến 6 ) ; 11 vân sáng của λ3 ( k1 từ 1 đến 11 )Tổng số vân sáng của 3 đơn sắc là 8 + 6 + 11 = 25

Vì có 2 vị trí trùng của λ1  và λ3 ( với k1=3, k3=4 và k1=6, k3=8 )  nên số vân sáng đơn sắc là 25 – 2= 23. Chọn B

Bài 4:  Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng người ta sử dụng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là \(\lambda _{1}=0,48\mu m\); \(\lambda _{1}=0,64\mu m\) và \(\lambda _{1}=0,72\mu m\). Số vân sáng đơn sắc quan sát được ở giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm là

A. 26 B. 21 C. 16 D. 23

Giải:  Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm:

+ \ ( X = k_ { 1 } i_ { 1 } = k_ { 2 } i_ { 2 } = k_ { 3 } i_ { 3 } \ Rightarrow k_ { 1 } \ lambda _ { 1 } = k_ { 2 } \ lambda _ { 2 } = k_ { 3 } \ lambda _ { 3 } \ Rightarrow 48 k_ { 1 } = 64 k_ { 2 } = 72 k_ { 3 } \ ) hay \ ( 6 k_ { 1 } = 8 k_ { 2 } = 9 k_ { 3 } \ )Bội số chung nhỏ nhất của 6, 8 và 9 là 72 Suy ra : k1 = 12 n ; k2 = 9 n ; k3 = 8 n .Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n = 1 : k1 = 12 ; k2 = 9 ; k3 = 8+ Vị trí hai vân sáng trùng nhaua. \ ( X_ { 12 } = k_ { 1 } i_ { 1 } = k_ { 2 } i_ { 2 } \ Rightarrow k_ { 1 } \ lambda _ { 1 } = k_ { 2 } \ lambda _ { 2 } \ Rightarrow 48 k_ { 1 } = 64 k_ { 2 } \ Rightarrow 3 k_ { 1 } = 4 k_ { 2 } \ )Suy ra : k1 = 4 n12 ; k2 = 3 n12. Trong khoảng chừng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ1 λ2 trùng nhau : k1 = 4 trùng với k2 = 3 ; k1 = 8 trùng với k2 = 6 ( Với n12 = 1 ; 2 )b. \ ( X_ { 23 } = k_ { 2 } i_ { 2 } = k_ { 3 } i_ { 3 } \ Rightarrow k_ { 2 } \ lambda _ { 2 } = k_ { 3 } \ lambda _ { 3 } \ Rightarrow 64 k_ { 2 } = 72 k_ { 3 } \ Rightarrow 8 k_ { 2 } = 9 k_ { 3 } \ )

Suy ra : k2 = 9 n23 ; k3 = 8 n23. Trong khoảng chừng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ2 ; λ3 trùng nhau .c. \ ( X_ { 13 } = k_ { 1 } i_ { 1 } = k_ { 3 } i_ { 3 } \ Rightarrow k_ { 1 } \ lambda _ { 1 } = k_ { 3 } \ lambda _ { 3 } \ Rightarrow 48 k_ { 1 } = 72 k_ { 3 } \ Rightarrow 2 k_ { 1 } = 3 k_ { 3 } \ )

Suy ra: k1 = 3n13;  k3 = 2n13. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 3 vân sáng  của bức xạ λ1 λ3 trùng nhau ứng với n13 = 1; 2; 3  ( k1 = 3; 6; 9 và k2 = 2; 4; 6). Do đó số vân sáng đơn sắc quan sát được giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm là 11 +7 + 8 – 2 – 3 = 21 vân. Chọn  B


Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 – Xem ngay