bai 38 trang 82 sgk toan 9 tap 2 2 1596197099 1596197099

Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn

Học tập

Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn

Hướng dẫn soạn Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn ngắn gọn, dễ hiểu và cụ thể nhất. Bài viết được biên soạn bởi những thầy cô chuyên toán trên khắp cả nước nhằm mục đích giúp học viên dễ hiểu bài .

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn .

+ Hình vẽ: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn .

Hay Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và những cạnh đều có điểm chung với đường tròn .
+ Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ trên : Góc ∠ BEC là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn .

Hay Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A, B, C với đường tròn. Chứng minh: AP ⊥ QR

Hướng dẫn:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có :
Tia phân giác AP chia đôi cung BC ⌢ thành hai cung bằng nhau

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. D là một điểm di động trên cung nhỏ AC, gọi F là giao điểm AD và BC và E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tích AE.BF không phụ thuộc vào vị trị của D.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Chứng minh AC > BD

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 81: Hãy chứng minh định lý trên.

Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9 Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 82: Hãy chứng minh định lí trên

Gợi ý : Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( những cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn ) .

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9 Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9 Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9 Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Bài 36 ( trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 ) : Cho đường tròn ( O ) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân .

Lời giải

Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9+ Do góc Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Do góc Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn .
Bài 37 ( trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 ) : Cho đường tròn ( O ) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC .

Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Đường tròn (O) có dây AB = AC

Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh ngoài đường tròn chắn hai cung Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau .
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn .

Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng :

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) + Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Bài 39 ( trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 ) : Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn ( O ). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM .

Lời giải

Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng 50% tổng số đo của hai cung bị chắn .
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng 50% số đo của cung bị chắn .
Bài 40 ( trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 ) : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn ( O ), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD .

Lời giải

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Tia phân giác AD cắt ( O ) tại E .

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1); (2) và (3) suy ra Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD .

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn .

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bằng nhau .

Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.