articlewriting1 1

[Sách Giải] ✅ Bài 13: Bội và ước của một số nguyên – Sách Giải – Học Online Cùng https://noithatthachcaovn.com

Học tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây

A. Lý thuyết

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho a, b và b. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a .

Ví dụ: -9 là bội của 3 vì (-9) = 3.(-3)

Chú ý:

• Nếu a = bq (b ≠ 0) thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a:b = q.

• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0 .
• Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào .
• Các số 1 và – 1 là ước của mọi số nguyên .
• Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b .

Ví dụ:

Các ước của 8 là : – 8 ; – 4 ; – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 .
Các bội của 3 là : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; – 3 ; – 6 ; – 9 ; …

2. Tính chất

• Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c .

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án Ly Thuyet Boi Va Uoc Cua Mot So Nguyen 1

Ví dụ:

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án Ly Thuyet Boi Va Uoc Cua Mot So Nguyen 2

• Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án Ly Thuyet Boi Va Uoc Cua Mot So Nguyen 3

Ví dụ:

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án Ly Thuyet Boi Va Uoc Cua Mot So Nguyen 4
• Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c .

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án Ly Thuyet Boi Va Uoc Cua Mot So Nguyen 5

Ví dụ:

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án Ly Thuyet Boi Va Uoc Cua Mot So Nguyen 6

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:

A. a là ước của b        B. b là ước của a

C. a là bội của b        D. Cả B, C đều đúng

Lời giải
Với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì a là bội của b và b là ước của a .

Chọn đáp án D.

Câu 2: Các bội của 6 là:

A. -6; 6; 0; 23; -23        B. 132; -132; 16

C. -1; 1; 6; -6        D. 0; 6; -6; 12; -12; …

Lời giải
Bội của 6 là số 0 và những số nguyên có dạng 6 k ( k ∈ Z * )
Các bội của 6 là 0 ; 6 ; – 6 ; 12 ; – 12 ; …

Chọn đáp án D.

Câu 3: Tập hợp các ước của -8 là:

A. A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}        B. A = {0; ±1; ±2; ±4; ±8}

C. A = {1; 2; 4; 8}        D. A = {0; 1; 2; 4; 8}

Lời giải
Ta có – 8 = ( – 1 ). 8 = 1. ( – 8 ) = ( – 2 ). 4 = 2. ( – 4 )
Tập hợp những ước của – 8 là A = { 1 ; – 1 ; 2 ; – 2 ; 4 ; – 4 ; 8 ; – 8 }

Chọn đáp án A.

Câu 4: Có bao nhiêu ước của -24

A. 9        B. 17        C. 8        D. 16

Lời giải
Có 8 ước tự nhiên của 24 là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24
Vậy có 8.2 = 16 ước của – 24 .

Chọn đáp án D.

Câu 5: Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:

A. {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

B. {±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

C. {0; 7; 14; 21;28; 35; 42; 49}

D. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; -7; -14; -21; -28; -35; -42; -49; -56; …}

Lời giải
Bội của 7 là số 0 và những số nguyên có dạng 7 k ( k ∈ Z * )
Khi đó những bội nguyên dương của 7 mà nhỏ hơn 50 là 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42 ; 49
Vậy tập hợp toàn bộ những bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là : { 0 ; ± 7 ; ± 14 ; ± 21 ; ± 28 ; ± 35 ; ± 42 ; ± 49 }

Chọn đáp án A.

Câu 6: Tìm x, biết 12:x và x < -2

A. {1}        B. {-3; -4; -6; -12}

C. {-2; -1}        D. {-2; -1; 1; 2; 3; ;4; 6; 12}

Lời giải
Tập hợp ước của 12 là { ± 1 ; ± 2 ; ± 3 ; ± 4 ; ± 6 ; ± 12 }
Vì x < - 2 nên x ∈ { - 3 ; - 4 ; - 6 ; - 12 }

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm các bội của -13 lớn hơn -40 và nhỏ hơn 40

Lời giải
Tập hợp những bội của – 13 là { 0 ; – 13 ; 13 ; – 26 ; 26 ; – 39 ; 39 ; – 52 ; 52 ; … }
Mà theo bài ta có : bội đó lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40
Nên những bội cần tìm là { – 39 ; – 26 ; – 13 ; 0 ; 13 ; 26 ; 39 }
Vậy những bội số thỏa mãn nhu cầu nhu yếu là { – 39 ; – 26 ; – 13 ; 0 ; 13 ; 26 ; 39 }

Câu 2: Tìm tất cả các ước của -15 và 54

Lời giải
Các ước của – 15 là { – 15 ; – 5 ; – 3 ; – 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Vậy các ước cần tìm là {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Các ước của 54 là { – 54 ; – 27 ; – 18 ; – 9 ; – 6 ; – 3 ; – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54 }
Vậy những ước cần tìm là { – 54 ; – 27 ; – 18 ; – 9 ; – 6 ; – 3 ; – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54 }