debai

Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất trang 35 SBT Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Học tập

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 35 Sách bài tập Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Giải bài 1 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

debai

Tìm

a) BC(6,10);

b ) BC ( 9,12 ) .
Cách 1 : Tìm bội của từng số rồi Tóm lại những bội chung .
Cách 2 : Tìm BCNN của hai số, từ đó suy ra bội chung của chúng ( là bội của BCNN )

baigiai

a ) Ta có :
B ( 6 ) = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60 ; … }
B ( 10 ) = { 0 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; … }
\ ( \ Rightarrow \ ) BC ( 6,10 ) = { 0 ; 30 ; 60 ; … }
b ) Ta có :
B ( 9 ) = { 0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; 54 ; 63 ; 72 ; … }
B ( 12 ) = { 0 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; … }
\ ( \ Rightarrow \ ) BC ( 9,12 ) = { 0 ; 36 ; 72 ; … }

Giải bài 2 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Tìm BCNN của :
a ) 1 và 8
b ) 8 ; 1 và 12
c ) 36 và 72
d ) 5 và 24

Câu a

a ) 1 và 8

a ) BCNN ( 1,8 ) = 8

Câu b

b ) 8 ; 1 và 12

phuongphap

Cách tìm BCNN của hai số a, b ( tựa như với 3 số )
+ ) TH1 : Nếu a \ ( \ vdots \ ) b ( hoặc b \ ( \ vdots \ ) a ) thì BCNN ( a, b ) = a ( hoặc BCNN ( a, b ) = b ) .
+ ) TH2 : Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố rồi lấy BCNN
Hoặc : Tìm những bội chung của a và b rồi lấy BCNN .

b ) BCNN ( 8,1,12 ) = BCNN ( 8,12 )
Ta có : \ ( 8 = { 2 ^ 3 } ; 12 = { 2 ^ 2 }. 3 \ Rightarrow BCNN ( 8,12 ) = { 2 ^ 3 }. 3 = 24 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) BCNN ( 8,1,12 ) = 24 .

Câu c

c ) 36 và 72

c ) BCNN ( 36,72 ) = 72 vì 72 = 36.2

Câu d

d ) 5 và 24

Cách tìm BCNN của hai số a, b ( tương tự như với 3 số )
+ ) TH1 : Nếu a \ ( \ vdots \ ) b ( hoặc b \ ( \ vdots \ ) a ) thì BCNN ( a, b ) = a ( hoặc BCNN ( a, b ) = b ) .
+ ) TH2 : Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố rồi lấy BCNN
Hoặc : Tìm những bội chung của a và b rồi lấy BCNN .Quảng cáo

d ) Ta có : \ ( 24 = { 2 ^ 3 }. 3 \ )
\ ( \ Rightarrow BCNN ( 5,24 ) = { 2 ^ 3 }. 3.5 = 120. \ )

Giải bài 3 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Tìm BCNN của :
a ) 17 và 27
b ) 45 và 48
c ) 60 và 150
d ) 10 ; 12 và 15 .
Cách tìm BCNN của hai số a, b ( tựa như với 3 số )
+ ) TH1 : Nếu a \ ( \ vdots \ ) b ( hoặc b \ ( \ vdots \ ) a ) thì BCNN ( a, b ) = a ( hoặc BCNN ( a, b ) = b ) .
+ ) TH2 : Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố rồi lấy BCNN
Hoặc : Tìm những bội chung của a và b rồi lấy BCNN .

a ) Ta có : \ ( 27 = { 3 ^ 3 } \ Rightarrow BCNN ( 17,27 ) = { 3 ^ 3 }. 17 = 459. \ )
b ) Ta có :
\ ( \ left. \ begin { array } { l } 45 = { 3 ^ 2 }. 5 \ \ 48 = { 2 ^ 4 }. 3 \ end { array } \ right \ } \ Rightarrow BCNN ( 45,48 ) = { 2 ^ 4 } {. 3 ^ 2 }. 5 = 720. \ )
c ) Ta có :
\ ( \ left. \ begin { array } { l } 60 = { 2 ^ 2 }. 3.5 \ \ 150 = { 2.3.5 ^ 2 } \ end { array } \ right \ } \ Rightarrow BCNN ( 60,150 ) = { 2 ^ 2 } {. 3.5 ^ 2 } = 300. \ )
d ) Ta có :
\ ( \ left. \ begin { array } { l } 10 = 2.5 \ \ 12 = { 2 ^ 2 }. 3 \ \ 15 = 3.5 \ end { array } \ right \ } \ Rightarrow BCNN ( 10,12,15 ) = { 2 ^ 2 }. 3.5 = 60. \ )

Giải bài 4 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Hãy tính nhẩm BCNN của những số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1 ; 2 ; 3 ; … cho đến khi được hiệu quả là một số ít chia hết cho những số còn lại :
a ) 30 và 150
b ) 40 ; 28 và 140
c ) 100 ; 120 và 200
Nhân số lớn nhất lần lượt với 1 ; 2 ; 3 ; … cho đến khi được hiệu quả là một số ít chia hết cho những số còn lại. Kết quả đó là BCNN của những số dã cho .

a) Ta có: \(150 = 30.5 \Rightarrow BCNN(30,150) = 150\)

b ) Ta có : \ ( 140.2 = 280 = 40.7 = 28.10 \ Rightarrow BCNN ( 40,28,140 ) = 280. \ )Quảng cáo
c ) Ta có : \ ( 200.3 = 600 = 100.6 = 120.5 = 200.3 \ Rightarrow BCNN ( 100,120,200 ) = 600. \ )

Giải bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Tìm những bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 .
Bước 1. Tìm BCNN ( 30,45 )
Bước 2. Vì BC ( 30,45 ) = B ( BCNN ( 30,45 ) ) nên ta Tóm lại những bội nhỏ hơn 500 của BCNN

Ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ left. \ begin { array } { l } 45 = { 3 ^ 2 }. 5 \ \ 30 = 2.3.5 \ end { array } \ right \ } \ Rightarrow BCNN ( 45,30 ) = { 2.3 ^ 2 }. 5 = 90. \ \ \ Rightarrow BC ( 45,30 ) = B ( 90 ) = \ left \ { { 0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; 540 ; … } \ right \ } \ end { array } \ )
Vậy những bội chung cần tìm là \ ( \ left \ { { 0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 } \ right \ } \ )

Giải bài 6 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Quy đồng mẫu những phân số ( có sử dụng bội chung nhỏ nhất )
a ) \ ( \ frac { 3 } { { 44 } } ; \ frac { { 11 } } { { 18 } } ; \ frac { 5 } { { 36 } } \ )
b ) \ ( \ frac { 3 } { { 16 } } ; \ frac { 5 } { { 24 } } ; \ frac { { 21 } } { { 56 } } \ )
Bước 1. Tìm BCNN của những mẫu số
Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số
Bước 3. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng .

a ) Ta có : 396 là BCNN ( 44, 18, 36 )
Mà 396 = 44. 9 ; 396 = 18. 22 ; 396 = 36. 11
Do đó : \ ( \ frac { 3 } { { 44 } } = \ frac { { 3.9 } } { { 44.9 } } = \ frac { { 27 } } { { 396 } } ; \ frac { { 11 } } { { 18 } } = \ frac { { 11.22 } } { { 18.22 } } = \ frac { { 242 } } { { 396 } } ; \ frac { 5 } { { 36 } } = \ frac { { 5.11 } } { { 36.11 } } = \ frac { { 55 } } { { 396 } } ; \ )
b ) Ta có : 336 là BCNN ( 16, 24, 56 )
Mà 336 = 16. 21 ; 336 = 24. 14 ; 336 = 56. 6
Do đó : \ ( \ frac { 3 } { { 16 } } = \ frac { { 3.21 } } { { 16.21 } } = \ frac { { 63 } } { { 336 } } ; \ frac { 5 } { { 24 } } = \ frac { { 5.14 } } { { 24.14 } } = \ frac { { 70 } } { { 336 } } ; \ frac { { 21 } } { { 56 } } = \ frac { { 21.6 } } { { 56.6 } } = \ frac { { 126 } } { { 336 } } ; \ )

Giải bài 7 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Thực hiện những phép tính ( có sử dụng bội chung nhỏ nhất )
a ) \ ( \ frac { 7 } { 9 } + \ frac { 5 } { { 12 } } \ ) ;
b ) \ ( \ frac { 3 } { 4 } + \ frac { 5 } { 6 } – \ frac { 7 } { { 18 } } ; \ )
c ) \ ( \ frac { 5 } { { 14 } } + \ frac { 7 } { 8 } – \ frac { 1 } { 2 } ; \ )
d ) \ ( \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 4 } + \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { 5 } { 6 }. \ ) \ ( \ )

Câu a

a ) \ ( \ frac { 7 } { 9 } + \ frac { 5 } { { 12 } } \ ) ;

Bước 1. Quy đồng mẫu số
Bước 2. Thực hiện phép tính

a ) Ta có : 36 là một bội chung của 9 và 12 ;
36 = 9. 4 ; 36 = 12. 3. Do đó : \ ( \ frac { 7 } { 9 } = \ frac { { 7.4 } } { { 9.4 } } = \ frac { { 28 } } { { 36 } } ; \ frac { 5 } { { 12 } } = \ frac { { 5.3 } } { { 12.3 } } = \ frac { { 15 } } { { 36 } } \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { 7 } { 9 } + \ frac { 5 } { { 12 } } = \ frac { { 28 } } { { 36 } } + \ frac { { 15 } } { { 36 } } = \ frac { { 28 + 15 } } { { 36 } } = \ frac { { 43 } } { { 36 } }. \ )

Câu b

b ) \ ( \ frac { 3 } { 4 } + \ frac { 5 } { 6 } – \ frac { 7 } { { 18 } } ; \ )

Bước 1. Quy đồng mẫu số
Bước 2. Thực hiện phép tính

b ) Ta có : 36 là một bội chung của 4 ; 6 và 18
36 = 4. 9 = 6. 6 = 18. 2. Do đó : \ ( \ frac { 3 } { 4 } = \ frac { { 3.9 } } { { 4.9 } } = \ frac { { 27 } } { { 36 } } ; \ frac { 5 } { 6 } = \ frac { { 5.6 } } { { 6.6 } } = \ frac { { 30 } } { { 36 } } ; \ frac { 7 } { { 18 } } = \ frac { { 7.2 } } { { 18.2 } } = \ frac { { 14 } } { { 36 } } ; \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { 3 } { 4 } + \ frac { 5 } { 6 } – \ frac { 7 } { { 18 } } = \ frac { { 27 } } { { 36 } } + \ frac { { 30 } } { { 36 } } – \ frac { { 14 } } { { 36 } } = \ frac { { 27 + 30 – 14 } } { { 36 } } = \ frac { { 43 } } { { 36 } }. \ )

Câu c

c ) \ ( \ frac { 5 } { { 14 } } + \ frac { 7 } { 8 } – \ frac { 1 } { 2 } ; \ )

Bước 1. Quy đồng mẫu số
Bước 2. Thực hiện phép tính

c ) Ta có : 12 là một bội chung của 14 ; 8 và 2 .
56 = 14. 4 = 8. 7 = 2. 28. Do đó : \ ( \ frac { 5 } { { 14 } } = \ frac { { 5.4 } } { { 14.4 } } = \ frac { { 20 } } { { 56 } } ; \ frac { 7 } { 8 } = \ frac { { 7.7 } } { { 8.7 } } = \ frac { { 49 } } { { 56 } } ; \ frac { 1 } { 2 } = \ frac { { 1.28 } } { { 2.28 } } = \ frac { { 28 } } { { 56 } } \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { 5 } { { 14 } } + \ frac { 7 } { 8 } – \ frac { 1 } { 2 } = \ frac { { 20 } } { { 56 } } + \ frac { { 49 } } { { 56 } } – \ frac { { 28 } } { { 56 } } = \ frac { { 41 } } { { 56 } }. \ )

Câu d

d ) \ ( \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 4 } + \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { 5 } { 6 }. \ ) \ ( \ )

Bước 1. Quy đồng mẫu số
Bước 2. Thực hiện phép tính

d ) Ta có : 56 là một bội chung của 2 ; 3 ; 4 và 6
12 = 2. 6 = 3. 4. Do đó : \ ( \ frac { 1 } { 2 } = \ frac { 6 } { { 12 } } ; \ frac { 1 } { 4 } = \ frac { 3 } { { 12 } } ; \ frac { 2 } { 3 } = \ frac { 8 } { { 12 } } ; \ frac { 5 } { 6 } = \ frac { { 10 } } { { 12 } }. \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { 1 } { 2 } – \ frac { 1 } { 4 } + \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { 5 } { 6 } = \ frac { 6 } { { 12 } } – \ frac { 3 } { { 12 } } + \ frac { 8 } { { 12 } } + \ frac { { 10 } } { { 12 } } = \ frac { { 21 } } { { 12 } } = \ frac { 7 } { 4 }. \ )

Giải bài 8 trang 35 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng chừng từ 300 đến 400 học viên. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học viên ?
Bước 1. Tìm BCNN ( 12,15,18 )
Bước 2. Tìm bội lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400 của BCNN ( 12,15,18 )

Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên số học viên này chia hết cho cả 12, 15 và 18 .

Do đó nó là một chung của 12, 15 và 18.

Ta có : BCNN ( 12, 15, 18 ) = 180
Nên BC ( 12,15,18 ) = B ( 180 ) = { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; … }
Vậy số học viên khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học viên .